Force d'intéractions à distance

Force d'intéraction gravitationnelle

Loi universelle de la gravitation
(sur un schéma, les masses se notent entre parenthèses)

Champ de gravitation

Champ gravitationnel $\vec{\mathcal G}$ et champ de pesanteur $\vec g$

champ de gravitation créé par une répartition sphérique de la masse
$\to$ on peut démontrer que le champ gravitationnel à l'extérieur de l'obj est équivalent à celui que ferait un obj où toute la masse serait concentrée en son centre

exemple : en prenant comme modèle de la Terre une sphère homogène, on en déduit le champ de gravitation à une altitude $h$ de la surface de la Terre : $$||\vec{\mathcal G}_{R_T+h}||=\frac{G.M_T}{R^2_T(1+\frac{h}{R_T})^2}$$
en faisant l'application numérique, on trouve $||\vec{\mathcal G}(h=0)||=9,82_2\;\mathrm{m.s^{-2}}$
(le chiffre en indice signifie un arrondi)
$\longrightarrow$ décroissance de $||\vec{\mathcal G}(h)||$ avec $h$ est très lente car $h_T$ est très grand
ex : pour faire varier $\mathcal G$ de 1%, il faut s'élever de 32km

Champ de pesanteur
Assimiler le champ $\vec{\mathcal G}$ au champ de pesanteur $\vec g$ est une bonne approximation (erreur relative de 0,15%)

Poids (Force de pesanteur)

Intéraction électrostatique

Loi de Coulomb
Champ électrostatique
Force de Lorentz
Force magnétique

Rappel :

force électromagnétique :
soit une particule chargée qui se déplace à une vitesse $\vec v$ dans un champ électrique $(\vec E,\vec B)$
cette particule va être soumise à une force : $$\vec F=q\vec E+q\vec v\land\vec B$$
$$\vec f_{mag}=q\vec v\land\vec B$$
- Direction : perpendiculaire au plan $(\vec E,\vec B)$
- Sens : $(q\vec v,\vec B,\vec f_{mag})$ forment un trièdre direct
- Norme : $||\vec f_{mag}||=|q|.||\vec v||.||\vec B||.\sin(q\vec v,\vec B)$
propriétés du produit vectoriel :
$$\vec u\land\vec v=\vec w\iff\vec v\land\vec u=-\vec w$$
pour obtenir les composantes en $x$, $y$ et $z$ de $\vec u\land\vec v$, on barre la ligne recherchée, on multiplie les lignes qui resent et un rajoute la ligne barrée en-dessous

Forces de contact, de frottement, de liaison

Forces de contact

Définition du contact entre deux solides

Système matériel
Surface de contact
Réaction normale
Forces de frottement

Force de frottement statique

Soit l'objet $m$ posé sur la table
L'observateur exerce une traction $\vec T$
Le solide est toujours immobile jusqu'à une traction $\vec T_{max}$

Tant que $\vec T\leqslant \vec T_{max}$, le solide est immobile

Étude de la situation (contexte) :
- Référentiel : laboratoire supposé Galiléen
- Système : l'objet de masse $m$
- Repère : $(O,x,y)$
- À $t=0\;\mathrm s$, l'objet est immobile

Deuxième loi de Newton : $$\sum\vec F_{ext}=\frac{d\vec p}{dt}=m\vec a=\vec 0$$ (car le systèm est immobile est la masse est constante)

Bilan des forces :
- Poids $\vec P$
- Traction $\vec T$
- Réaction du support $\vec R$

On a alors : $$\vec P+\vec T+\vec R=\vec 0$$

On décompose les forces sur $x$ et $y$

$$\vec P \begin{pmatrix}P_x=0\\ P_y=-P\end{pmatrix}\qquad\vec T\begin{pmatrix}T_x=T\\ T_y=0\end{pmatrix}\qquad\vec R\begin{pmatrix}R_x\\ R_y\end{pmatrix}$$

Sur $Ox$ : $T+R_x=0\Longrightarrow R_x=-T$
Sur $Oy$ : $R_y-P=0\Longrightarrow R_y=P$

Au fur et à mesure que $||\vec T||$ augmente, $||\vec R_x||$ va augmenter aussi de façon à avoir $R_x+T=0$
(rq : la composante $R_y$ ne change pas, elle vaut toujours $P$ ($R_y=R_N$))

$\vec R_x$ est la force de frottement statique

Force de frottement statique

Force de frottement cinétique

Forces de liaison

On considère une masse $M$ attachée à un fil, lui-même attaché à un support
$\longrightarrow$ si le fil est tendu, on considère l'ensemble immobile

2e loi de Newton $\to$ il faut ajouter une force pour assurer l'équlibre : la tensin du fil $\vec T$ telle que $\vec P+\vec T=\vec 0$

Force de tension

Force élastique (du ressort) : force de rappel

Définitions

Remplaçons dans l'expérience précédente le fil par un ressort de longueur au repos $L_0$
Au repos, sa longueur à vide $L_0$

Sous l'action de $\vec P$, le ressort s'allonge pour mesurer $L_{eq_1}$

Lorsque le système est à l'équilibre, on a : $$\vec P+\vec F_{R_1}=\vec 0$$ (d'après la 2e loi de Newton)

Dans ces conditions, le ressort s'est allongé de $L_{eq}-L_0$

Remarque : si on double la masse, le ressort s'allonge deux fois plus et on aura toujours l'équilibre $2\vec P+F_{R_2}=\vec 0$
$\longrightarrow$ la force de rappel est proportionnelle à $\Delta L=|L_{eq}-L_0|$

Force élastique - Force de rappel

Math'φsics

Formulaire de report